指数函数的性质ppt

来源:自我剖断 发布时间:2019-07-30 10:31:57 点击:

指数函数优良教案_指数函数的性质ppt

2.2.2 指数函数教案教授教化目标: 1、知识目标:使先生懂得指数函数的定义,初步控制指数 函数的图象和性质。

2、才能目标:经过过程定义的引入,图象特点的不雅察、发明过 程使先生懂得实际与实际的辩证关系,合时渗透渗出分类评论辩论的数 学思维,培养先生的摸索发明才能和分析成绩、处理成绩的能 力。

3、情感目标:经过过程先生的参与过程,培养他们手脑并用、 多思勤练的良好进修习气和勇于摸索、坚持不懈的治学精力。

教授教化重点、难点: 1、 重点:指数函数的图象和性质 2、 难点:底数 a 的变更对函数性质的影响,冲破难点 的关键是应用多媒体 动感显示,经过过程色彩的差别,加深其感 性熟悉。

教授教化办法:引导不雅察发明教授教化法、比较法、评论辩论法教授教化过程: 一、不雅察感触感染、事例引入 1.问:上节课我们进修了指数的运算性质,明天我们来进修 与指数有关的函数。起首甚么是函数?(生:答略) 2.函数关系主如果表现两个变量的关系。我们来推敲一个实 际的例子:大年夜家对“非典”应当其实不陌生,它与其它的感染病 一样,有必定的埋伏期,这段时间里病原体在机体内赓续地繁 殖,病原体的滋长方法有很多种,决裂就是个中的一种。我们 来看一种球菌的决裂过程: PPT 演示:某种球菌决裂时,由 1 决裂成 2 个,2 个决裂成 4 个,------。假设说我们引入两个变量 x—决裂次数,y—细胞 数量,请问我们如今能不克不及建立 y 关于 x 的函数的关系? 我们发明决裂次数与细胞数量可以或许建立一种函数关系 : x∈N* 3.还有这么一个故事: 有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余 下路程的一半,请问最后能达到终点吗? PPT 演示: 假设说我们引入两个变量 x—次数,y—剩下路程, 请问我们如今能不克不及建立 y 关于 x 的函数的关系? 我们发明次数与剩下的路程可以或许建立一种函数关系: 1 y=( ) x , x∈N* 2 4.先生分组评论辩论,培养不雅察才能 成绩:我们在前面进修了分数指数幂?请问大年夜家刚才两个函数 能不克不及输入其它非正整数的数呢?(PPT 演示) 1 是以,我们取得了如许两个函数:y=2x 和 y=( ) x 2 x ∈R y=2x,成绩:大年夜家还能举出情势和刚才差不多的函数吗?(PPT 演 示) 大年夜家还能从这些特点中,概括出一个式子来表示它们吗? 底数大年夜于 0 且不合,指数均为 x y=ax x ∈R 这里的 a 可以取甚么样的值?(PPT 演示)a>0 且 a≠1 2、实在感触感染,推出定义(点题) 普通地, 函数 y=ax ( a>0 且 a≠1)叫做指数函数,个中 x 是自变量,其 定义域为 R。

口答 1:断定以下函数能否是指数函数?(PPT 演示) 1)y = 2-x = x0.62)y =- 0 . 5x3)y = 3 · 2x4) y3、深刻懂得,商量性质(多媒体展示,数形结合)我们曾经知道了指数函数的情势了,那么下面让我们来商量它 的性质,起首从图象开端! 1、同一坐标系平分别作出以下函数的图象 1)y=2x 和 1 y=( ) x 2 1 2)y=2x 和 y=( ) x 3 (列表、描点、连线)(PPT 演示) 2、函数性质: a>1 0<a<1图象 图 像 图象分布在一、二象限,与轴订交,落在轴的上方。

都过点(0,1) 特 征第一象限的点的纵坐标都大年夜 第一象限的点的纵坐标都大年夜于 于 1;第二象限的点的纵坐标 0 且小于 1;第二象限的点的 都大年夜于 0 且小于 1。

从左向右图象逐步上升。

(1)定义域:R 纵坐标都大年夜于 1。

从左向右图象逐步降低。性(2)值域:(0,+∞) (3)过定点(0,1),即 x=0 时,y=1质(4)x>0 时 , y>1;x<0 时 , 0<y<1 (5)在 R 上是增函数(4)x>0 时, 0<y<1;x<0 时, y>1. (5)在 R 上是减函数例 1 、比较以下各题中两个值的大年夜小: (1)1.52.5 , 1.53.2 (2)0.5-1.2 , 0.5-1.5 (3)1.50.3 , 0.81.2 (PPT 演示) 先生评论辩论: 比较大年夜小成绩的处理办法: 1:看类型 2:同底用单调性 3:其它类型找中心量:a>b,b>c 则 a>c 例 2、(1)已知 3x≥30.5,务实数 x 的取值范围 (2)已知 0.2x<25,务实数 x 的取值范围 (PPT 演示)这也是含变量的大年夜小比较——单调性的应用 先生评论辩论: 小结:形如:af(x)<ag(x)的不等式的解 当 a>1 时原不等式等价于: f(x)<g(x) 当 0<a<1 时原不等式等价于: f(x)>g(x) 例 3、解释以下函数的图象指数函数 y=2x 的图象关系,并画出 表示图: (1)y=2x-2 (2)y=2x+2四、归结小结 1、本节课的重要内容是:指数函数的定义、图象和性质 2、本节进修的重点是:控制指数函数的图象和性质 3、进修的关键是:弄清楚底数 a 变更关于函数值变更的影响。

只要完全弄清并控制了指数函数的图象和性质,才能灵活应用 性质处理实际成绩。我们发明研究一个新函数要从: 背景——根本特点——构成过程——基本性质——应 用

幂函数与指数函数的差别_指数函数的性质ppt

幂函数与指数函数的差别1.指数函数:自变量 x 在指数的地位上,y=a^x(a>0,a 不等于 1) 性质比较单一,当 a>1 时,函数是递增函数,且 y>0; 当 0<a<1 时,函数是递减函数,且 y>0. 2.幂函数:自变量 x 在底数的地位上,y=x^a(a 不等于 1). a 不等于 1,但可正可负,取不合的值,图象及性质是不一样的。

高中数学外面,重要要控制 a=-1、2、3、1/2 时的图象便可。个中当 a=2 时, 函数是过原点的二次函数。

其他 a 值的图象可本身经过过程描点法画下并懂得下根本 图象的走向便可。

3.y=8^(-0.7)是一个详细数值,其实不是函数,假设要和指数函数或许幂函数接洽 起来也是可以的。起首你可以将其算作:指数函数 y=8^x(a=8),当 x=-0.7 时, y 的值;或许将其算作:幂函数 y=x^(-0.7)(a=-0.7),当 x=8 时,y 的值。 幂函数的性质: 根据图象,幂函数性质归结以下: (1)一切的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点 (1,1); (2)当 a>0 时,幂函数的图象经过过程原点,并且在区间[0,+ ∞)上是增函数. 特别地,当 a>1 时,幂函数的图象下凸;当 0<a<1 时,幂函数的图象上凸; (3)当 a<0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内, 当 x 从左边趋势原点时,图象在 y 轴右方无穷地切远亲近 y 轴正半轴,当 x 趋 于+∞时,图象在轴 x 上方无穷地切远亲近轴 x 正半轴。

指出:此时 y=x0=1;定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),特别强调, 当 x 为任何非零实数时,函数的值均为 1,图象是从点(0,1)出发,平行于 x 轴的两条射线,但点(0,1)要除外。

思虑评论辩论: (1)在幂函数 y=xa 中,当 a 是正偶数时,这一类函数有哪一种重要性质? (2)在幂函数 y=xa 中,当 a 是正奇数时,这一类函数有哪一种重要性质? 讲评:(1)在幂函数 y=xa 中,当 a 是正偶数时,函数都是偶函数,在第一象 限内是增函数。 对数函数的性质(1)当 a>1 时, ①x >0,即 0 和正数无对数; ②当 x=1 时,y=0; ③当 x >1 时,y>0;当 0< x <1 时,y <0; ④在(0,+∞)上是增函数. (2)当 0<a<1 时, ①x >0,即 0 和正数没有对数; ②当 x=1 时,y=0; ③当 x >1 时,y < 0;当 0< x <1 时,y >0; ④在(0,+∞)上是减函数.函数叫做幂函数,个中 x 是自变量,a 是常数(这里我们只评论辩论 a 是有理数 n 的情况). 对数与对数函数 进修目标 1、懂得对数概念; 2、能停止对数式与指数式的互化; 3、控制对数的运算性质; 4、培养应意图识、化归认识。

5、控制对数函数的概念; 6、控制对数函数的图象的性质; 7、控制比较对数大年夜小的办法,培养应意图识; 8、培养图形结合、化归等思维。

知识要点: 知识要点: 我们在进修过程碰到 2x=4 的成绩时,可凭经历取得 x=2 的解,而一旦出现 2x=3 时,我们就没法用已学过的知识来处理,从而引入出一种新的运算——对 数运算。

1.对数的定义: .对数的定义 假设 ab=N(a>0, a≠1), 且 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作:logaN=b。

个中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 留意:由于 a>0,故 N>0,即 N 为正数,可见零和正数没有对数。

下面的成绩: 平日将以 10 为底的对数叫做经常使用对数, 数叫做天然对数, 2.对数式与指数式的关系 . 由定义可知:对数就是指数变换而来的,是以对数式与指数式接洽密切,且 可以相互转化。它们的关系可由下图表示。

。以 e 为底的对因而可知 a,b,N 三个字母在不合的式子中称号能够产生变更。

3.三个对数恒等式 由于对数式与指数式可以互化, 是以指数的恒等转化为对数恒等式。

(a>0, 在 a≠1)条件下有:三个运算轨则: 4. 三个运算轨则: 指数的运算轨则经过过程转化可变成对数的运算轨则。

a>0, 在 a≠1 的条件下有: (1) 令 am=M,an=N,则有 m=logaM,n=logaN, ∵ ,∴ m+n=loga(MN),即(2) 令 am=M,an=N,则有 m=logaM,n=logaN, ∵ ,∴ ,即,。 (3) mn=n ∵ Mn=amn,∴ mn= 5.两个换底公式 .,令 am=M,则有 m=logaM,∴(n∈R),∴ n=。同底对数才能运算,底数不应时可推敲停止换底,在 a>0,a≠1,M>0 的前 提下有: (1) 令 logaM=b,则有 ab=M,(ab)n=Mn,即 即: 。

,即 ,(2),令 logaM=b,则有 ab=M,则有即,即,即固然,细心一些的同窗会发明(1)可由(2)推出,但在处理某些成绩(1)又有 它的灵活性。并且由(2)还可以取得一个重要的结论: 例题选讲: 例题选讲: 第一阶梯 1]将以下对数式化为指数式,指数式化为对数式: [例 1] (1)log216=4; (3)54=625;解: (1)24=16 (3)∵54=625,∴log5625=4.2]解以下各式中的 x: [例 2](3)2x=3; (4)log3(x-1)=log9(x+5). 解:(3)x=log23.(4)将方程变形为3]求以下函数的定义域: [例 3] 思路分析: 思路分析: 求定义域即求使解析式成心义的 x 的范围,真数大年夜于 0、底大年夜于 0 且不等于 1 是对数运算成心义的条件早提。

解: (1)令 x2-4x-5>0,得(x-5)(x+1)>0,故定义域为{x|x<-1,或 x>5}∴0<4x-3≤1。所以所求定义域为{x|-1<0,或 0<X<2}.< SPAN> 第二阶梯 4]比较以下各组数中两个值的大年夜小 [例 4] (1)log23.4, log28.5; (2)log0.31.8, log0.32.7; (3)loga5.1, loga5.9(a>0,a≠1)。

思路分析: 思路分析: 题中各组数可分别看尴尬刁难数函数 y=log2x、 y=log0.3x、 y=logax 的两函数值, 可由对数函数的单调性肯定。 解: (1)由于底数 2>1,所以对数函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,因而 log23.4<LOG28.5; (2)由于底数为 0.3,又 0<0.3<1,所以对数函数 y=log0.3x 在(0,+∞)上是 减函数,因而 log0.31.8>log0.32.7; (3)当 a>1 时, 函数 y=logax 在(0, +∞)上是增函数, 所以 loga5.1<LOGa5.9; 当 0<Aax 在(0,+∞)上是减函数,所以 loga5.1>loga5.9。

解释: 解释:本题是应用对数函数的单调性比较两对数的大年夜小成绩,对底数与 1 的大年夜小关系未明白指准时,要分情况对底数停止评论辩论来比较两个对数的大年夜小,利 用函数单调性比较对数的大年夜小,是重要的根本办法。

5]若 [例 5] a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,以下式子中精确的个数是( ) (1)logaxlogay=loga(x+y); (2)logax-logay=loga(x-y);(4)logaxy=logaxlogay; A、0 B、1 C、2 D、3 思路分析: 思路分析: 对数的运算本质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的 运算。在运算中要留意不克不及把对数符号算作表示数的字母参与运算。如 logax≠ logax,logax 是弗成分开的一个全体。4 个选项都把对数符号算作字母参与运 算,是以都是缺点的。

答案: 答案:A 6]已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 [例 6] 思路分析: 思路分析: 分析 解本题的关键是想法将 代入计算。

解: 。的经常使用对数分化为 2, 的经常使用对数 3 第三阶梯 7]若方程 lg(ax)lg(ax2)=4 的一切解都大年夜于 1,求 a 的取值范围。

[例 7] 思路分析: 思路分析:由对数的性质,方程可变形为关于 lgx 的一元二次方程,化归为 一元二次方程解的评论辩论成绩。

解:原方程化为 (lgx+lga)(lga+2lgx)=4。

2lg2x+3lgalgx+lg2a-4=0, 令 t=lgx,则原方程等价于 2t2+3tlga+lg2a-4=0,(*) 若原方程的一切解都大年夜于 1,则方程(*)的一切解均大年夜于 0,则解释: 解释:换元要确保新变量与所调换的量取值范围的分歧性。

8]将 [例 8] y=2x 的图象( ) A、先向左平行移动 1 个单位 B、先向右平行移动 1 个单位 C、先向上平行移动 1 个单位 D、先向下平行移动 1 个单位 再作关于直线 y=x 对称的图象,可得函数 y=log2(x+1)的图象。

思路分析: 思路分析:由于第二步的变换成果是已知的,故本题可逆向分析。

解法 1:在同一坐标系内分别作为 y=2x 与 y=log2(x+1)的图象,直接不雅察, 便可得 D。 解法 2:与函数 y=log2(x+1)的图象关于直线 y=x 以对称的曲线是它的反函 数 y=2x-1 的图象,为了取得它,只需将 y=2x 的图象向下平移 1 个单位。

解法 3:本身。函数 y=2x 的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0,0)点,因 此清除 A、B、C,即得 D。

解释: 解释:本题从多角度分析成绩、处理成绩,留意培养思想的灵活性。

9]已知 log189=a,18b=5,求 log3645 的值; (用含有 a、b 的式子表示) [例 9] 思路分析: 思路分析: 当指数的取值范围扩大到有理数后,对数运算就是指数运算的逆运算(扩大 之前开方运算是乘方运算的逆运算)。是以,当一个标题中同时出现指数式和对 数式时,普通要把成绩转化,即同一到一种表达情势上。

由 得 ∴log189+log185=log3645=a+b, 解: 18b=5, b=log185, 又 log189=a, 则解释:在解题过程当中,根据成绩的须要指数式转化为对数式,或许对数式转 解释: 化为指数式运算,这正是数学转化思维的详细表现,转化思维是中学重要的教授教化 思维,要留意进修、领会,渐渐达到灵活应用。

详细题解 1.求值:(1) 求值: (2) (3)解:(1) (2)。(3) 留意: 留意:lg2=log102,此为经常使用对数,lg22=(lg2)2,差别于 2.求值:(1) (2)。

(3)解: (1)(2)。(3) 法一:法二: 留意: 留意:应用换底公式时,实际上换成以大年夜于 0 不为 1 随便任性数为底都可,但具 体到每个题,普通以题中某个对数的底为标准,或都换成以 10 为底的经常使用对 数也可。(3) 的第二种办法直接应用的第一个换底公式,很便利。

3.已知:log23=a,log37=b,求:log4256=?解:∵,∴,4.已知:a2+b2=7ab,a>0,b>0。

求证:。 证明: 证明:∵ a2+b2=7ab,∴ a2+2ab+b2=9ab,即(a+b)2=9ab,∴ lg(a+b)2=lg(9ab), ∵ a>0,b>0,∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb,∴ 2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即 5. 已知: 证明: 证明:设 求证:3ab-bc-2ac=0。

,则: ,,∵ 即 3ab-bc-2ac=0。,∴ 3ab=bc+2ac,6.求值:解:另解:设 另解=m (m>0),∴,∴,∴,∴ lg2=lgm,∴ 2=m,即。 课后演习: 后演习:1.2. 3.4.已知:xlog34=1,求:的值。5.已知:lg2=a,lg3=b,求:log512 的值。

参考答案: 参考答案:1. -2. -3.4.5.对数函数的性质及应用 概念与规律: 概念与规律: 1.对数函数 y=logax 是指数函数 y=ax 的反函数,在进修对数函数的概念, 图象与性质时,要处处与指数函数相对比。

2.在同一坐标系内,当 a>1 时,随 a 的增大年夜,对数函数的图象愈接近 x 轴; 当 0<A<1< SPAN>时,对数函数的图象随 a 的增大年夜而阔别 x 轴。(见图 1) 例 1.求以下函数的定义域。(1) y= (2) y=ln(ax-k2x) (a>0 且 a≠1,k∈R)解:(1)由于,所以,所以函数的定义域为(1,)(,2)。 (2) 由于 ax-k2x>0,所以( 10,当 k≤0 时,定义域为 R;)x>k。20,当 k>0 时,(i)若 a>2,则函数定义域为(k,+∞);(ii)若 0<A<2< SPAN>,且 a≠1,则函数定义域为(-∞,k);(iii)若 a=2,则当 0<K<1< SPAN>时,函数定义域为 R;当 k≥1 时,此时不 能构成函数,不然定义域为 。

例 2.若 logm3.5>logn3.5(m,n>0,且 m≠1,n≠1),试比较 m ,n 的大年夜小。

解: (1)当 m>1,n>1 时,∵3.5>1,由对数函数性质:当底数和真数都大年夜于 1 时, 对同一真数,底数大年夜的对数值小,∴n>m>1。

(2)当 m>1, 0<N<1< SPAN>时, ∵logm3.5>0, logn3.5<0, 0<N<1<M< SPAN> ∴ 也是符合题意的解。

(3)当 0<M<1< SPAN>,0<N<1< SPAN>时,∵3.5>1,由对数函数性质,此时 底数大年夜的对数值小,故 0<M<N<1< SPAN>。

综上所述,m,n 的大年夜小关系有三种:1<M<N< SPAN>或 0<N<1<M< SPAN>或 0<M<N<1< SPAN>。

例 3.作出以下函数的图象: (1) y=lgx,y=lg(-x),y=-lgx 解:(1)如图 2; (2)如图 3; (2) y=lg|x| (3)如图 4。

(3) y=-1+lgx例 4.函数 y=f(2x)的定义域为[-1,1],求 y=f(log2x)的定义域。提示:由-1≤x≤1,可得 y=f(x)的定义域为[ 提示 得 y=f(log2x)的定义域为[ ,4]。,2],再由≤log2x≤2 例 5.求函数 y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间。则 ∵ 解:设 t=-x2+2x+3, t=-(x-1)2+4, y=t 为减函数, 0<T< SPAN>≤4, 且∴ y≥=-2,即函数的值域为[-2,+∞)。再由:函数 y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0,即-1<X<3< SPAN>。∴ t=-x2+2x+3 在(-1,1)上递增而在[1,3)上递减,而 y=t 为减函数。∴ 函数 y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1,1),增区间为[1,3)。例 6.已知 f(x)=ax-a-x(个中 0<A<1)< SPAN>。

(1)求函数 f(x)的反函数 f-1(x); (2)试断定函数 f-1(x)的奇偶性,并证 明你的结论。解:(1)设 y=ax-a-x,则 a2x-yax-1=0,∵ ax>0,解得 ax=,∴x=loga,∴ 所求函数的反函数 f-1(x)=loga(x∈R)。(2)∵x∈R 且 f-1(-x)=loga=loga=loga()-1=-f-1(x)。∴函数 f-1(x)是奇函数。例 7.已知 f(logax)= 则 0<X1<X2,(a>0 且 a≠1),试断定函数 f(x)的单调性。解:设 t=logax(x∈R+,t∈R)。当 a>1 时,t=logax 为增函数,若 t1<T2, ∴ f(t1)-f(t2)=,∵ 0<X1<X2,a>1,∴ f(t1)<F(T2),∴ f(t)在 R 上为增函数, 当 0<A<1< SPAN>时,同理可得 f(t)在 R 上为增函数。∴ 不论 a>1 或 0<A<1< SPAN>,f(x)在 R 上总是增函数。

例 8.已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1)。

(1)若函数 f(x)的定义域为 R,务实数 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)的值 域为 R,务实数 a 的取值范围。

分析:与求函数定义域、值域的惯例成绩比拟,本题属非惯例成绩,关键在 分析 于转化成惯例成绩。f(x)的定义域为 R,即关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集 为 R,这是不等式中的惯例成绩。

f(x)的值域为 R 与 ax2+2x+1 恒为正值是不等价 的,由于这里请求 f(x)取遍一实在数,即请求 u=ax2+2x+1 取遍一切正数, 考察此函数的图象的各类 情况,如图 5,我们会发明,使 u 能取遍一切正数的条件是。解:(1)f(x)的定义域为 R,即:关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R, 当 a=0 时,此不等式变成 2x+1>0,其解集不是 R;当 a≠0 时,有a>1。∴ a 的取值范围为 a>1。

a=0 或(2)f(x)的值域为 R,即 u=ax2+2x+1 能取遍一切正数0≤a≤1, ∴ a 的取值范围为 0≤a≤1。

例 9.已知函数 h(x)=2x(x∈R),它的反函数记作 g(x),A、B、C 三点在函 数 g(x)的图象上,它们的横坐标分别为 a,a+4,a+8(a>1),记 ΔABC 的面积为 S。 (1)求 S=f(a)的表达式; (2)求函数 f(a)的值域; (3) 断定函数 S=f(a)的单调性,并予以证明;(4)若 S>2,求 a 的取值范围。

解:(1)依题意有 g(x)=log2x(x>0),并且 A、B、C 三点的坐标分别为 A(a, log2a),B(a+4,log2(a+4)),C(a+8,log2(a+8)) (a>1),如图 6。∴ A,C 中点 D 的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴ S= |BD|42=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8)。

(2)把 S=f(a)变形得:S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+)。由于 a>1 时,a2+8a>9,∴1<1+ 上是增函数,<,又函数 y=log2x 在(0,+∞)∴ 0<2log2(1+ 1<A1<A2<+∞,则:)<2log2,即 0<S<2LOG2。(3)S=f(a)在定义域(1,+∞)上是减函数,证明以下:任取 a1,a2,使(1+)-(1+)=16()=16 +8a2>0,, +8a1>0, a1-a2<0,由 a1>1, a2>1, a2>a1, a1+a2+8>0, 且 ∴∴ 1<1+ 因而可得 f(a1)>f(a2)<1+, 再由函数 y=log2x 在(0, +∞)上是增函数,∴ S=f(a)在(1,+∞)上是减函数。(4)由 S>2, 即得 课外演习: 课外演习:, 解之可得:1<A-4。 1. 已知 y=loga(2-ax)在[0, 1]上是 x 的减函数, a 的取值范围是______。

则2.已知函数 f(x)=loga(a>0 且 a≠1,b<0)。(1)求函数 f(x)的定义域;(2)断定函数 f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)指出 f(x)的单调区间;(4)求函数 f(x)的反函数。

3.已知函数 f(x)=lg(x+ 称;(2)f(x)为单调函数。

4.已知关于 x 的方程 log2(x+3)-log4x2=a 的解在区间(3,4)内,务实数 a 的取值范围。

参考答案: 参考答案: 1.(1,2) )-lg2,证明:(1) f(x)的图象关于原点对2. (1) (-∞,)(-,+∞)(2) 奇函数(3) a>1 时,f(x)在(-∞,),(-,+∞)上都是增函数,0<A<1< SPAN>时,f(x)在(-∞,),(-,+∞)上都是减函数。(4) f-1(x)=(x≠0,x∈R)。3. (1)证明 f(x)为奇函数;(2)证明 f(x)为 R 上的增函数。4.log2<A<1< SPAN>。

专题指导 对数与对数函数1.本单位重、难点分析 本单位重、 1)重点:对数的定义;对数的性质与运算轨则;在懂得对数函数的定义的 基本上,控制对数函数的图象和性质。

2)难点:对数定义中触及的称号较多,易混难记;对数的运算轨则的指导 和应用;对数函数的图象与性质及其应用。

2.典典范题选讲 例 1.已知 log23=a,3b=7,求 log1256 的值。

讲解:先将 3b=7 转化为 log37=b,然后想法将 log1256 化成关于 log23 和 log37 的表达式,便可求值。

[解法 1] ∵ log23=a,∴ 2a=3。

又 3b=7,∴ 7=(2a)b=2ab,故 56=23+ab。

又 12=34=2a4=2a+2。

从而 56= ,故 log1256=log12。[解法 2]∵ log23=a, log32= ∴ 从而, 3b=7, log37=b, 又 ∴log1256=。[解法 3]∵ log23==a, lg3=alg2, 3b=7, lg7=blg3, ∴ 又 ∴ ∴lg7=ablg2。从而 log1256=。解释:解法 1 借助指数变形来解;解法 2 与解法 3 是应用换底公式来解,显 得较简明,应用对数换底公式解这类题的关键是适被拔取新的底数,从而把已知 对数和所求对数都换成新的对数,再代入求值便可。

例 2.已知 loga3>logb3>0,则 a,b,1 的大年夜小关系是_______。

讲解:由对数函数的性质可知,a>1,b>1,关键是断定 a 与 b 的大年夜小,这可 以应用对数函数的单调性来处理。[解法 1] 由 loga3>logb3>0 log3b>log3a>log31。

∵ y=log3x 是增函数,故 b>a>1。>0log3b>log3a>0[解法 2] 由 loga3>logb3>0>0。 ∵ lg3>0,∴ lga>0,lgb>0,∴ 上式等价于>0lgb>lga>0lgb>lga>lg1。∵ y=lgx 是增函数,故 b>a>1。

[解法 3]分别作出 y=logax 与 y=logbx 的图象, 然后根据图象特点停止揣摸。

∵ loga3>logb3>0,∴ a>1,b>1,故 y=logax 与 y=logbx 均为增函数。

又∵ loga3>logb3>0,∴ 当 x>1 时,y=logax 的图象应在 y=logbx 图象的 上方,如图所示。

根据对数函数的图象分布规律,可知:b>a>1。

解释:解法 1 应用了 logab 与 logba 互为倒数,转化为同底的对数,再应用 单调性断定。解法 2 应用了换底公式。解法 3 应用了图象的特点。

3.轻易产生的缺点 1) 对数式 logaN=b 中各字母的取值范围(a>0 且 a≠1, N>0, b∈R)轻易记错。

2)关于对数的运算轨则,要留意以下两点: 一是应用对数的运算轨则时,要留意各个字母的取值范围,即等式阁下两边 的对数都存在时等式才能成立。如:log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立 的,由于固然 log2(-3)(-5)是存在的,但 log2(-3)与 log2(-5)是不存在的。

二是不克不及将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起 来,即下面的等式是缺点 缺点的: 缺点 loga(M±N)=logaM±logaN, loga(MN)=logaMlogaN,loga 评论辩论。。3)处理对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1)的单调性成绩时,忽视对底数 a 的 4)关于对数式 logaN 的符号成绩,既受 a 的制约又受 N 的制约,两种身分 交错在一路,先生应用经常常掉足。下面简介一种简单记忆办法,供同窗们进修 时参考。

以 1 为分界点,当 a,N 同侧时,logaN>0;当 a,N 异侧时,logaN<0。

反应演习 一、选择题 1.设 a,b,c 为正数,且 3a=4b=6c,则有( )。A、B、C、D、 2.已知,那么 a 的取值范围是( )。A、B、C、D、或 a>13.图 2 中曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 值取 照应于 C1,C2,C3,C4 的 a 值依 次为( )。,则A、B、C、D、4.函数 A、(-∞,3] +∞)的单调递增区间为( )。

B、(-∞,1)或[3,5) C、[3,+∞) D、(1,3)或(5,5.设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上是增函数,则 f(a+1)与 f(b+2)的 大年夜小关系是( )。

A、f(a+1)=f(b+2) B、f(a+1)>f(b+2) D、不克不及肯定 C、f(a+1)<F(B+2)< SPAN> 值是( )。

A、1 B、2 C、3 D、6 2、填空题: 填空题: 7.已知函数 y=loga(kx2+4kx+3),若函数的定义域为 R,则 k 的取值范围是 __________; 若函数的值域为 R,则 k 的取值范围是________。6.设方程 2x+x-3=0 的根为 α,方程 log2x+x-3=0 的根为 β,则 α+β 的8.已知函数,则 f(log23)的值为_______。 9.已知 a=0.33,b=30.3, c=log30.3, d=log0.33,则 a,b,c,d 的大年夜小关系 是______。

3、解答题: 解答题: 10.设 logac, logbc 是方程 x2-3x+1=0 的两根,求 的值。11.设 1)断定 f(x)的单调性,并给出证明; 2) f(x)的反函数为 f-1(x), 若 证明 f-1(x)=0 有唯一 解;3)解关于 x 的不等式。12.光线经过过程一块玻璃板,其强度要损掉 10%,把几 块如许的玻璃板堆叠起来,设光线本来的强度为 a,经过过程 x 块玻璃板今后强度值 为 y。

1)试写出 y 关于 x 的函数关系式;2)经过过程若干块玻璃板今后,光线强度减弱到本来的 以下。

答案: 答案: 一、选择题 1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C 1.设 3a=4b=6c=k, 则 a=log3k, b=log4k, c=log6k,∴, 同理,,而, ∴,即。2.当 a>1 时,由知,故 a>1;当 0<A<1< SPAN>时,由知 0<A< v:shapes="_x0000_i1212"src="tgg1sx09.files/image076.gif", 故。 综上知:a 的取值范围是或 a>1。4.由于,所以只求出 y=|x2-6x+5| 的递减区间便可。f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)。作出 y=|x2-6x+5|=|(x-3)2-4|的图象。如图 3 所示,由图象便可知。

5.由 f(x)是偶函数,得 b=0; 又由于 f(x)在(-∞,0)上是增函数,得 0<A<1.< SPAN> 所以 0<A+1< SPAN>,由 f(x)在(0,+∞)上是减 函数,得 f(a+1)>f(b+2) 6.将方程整顿得 2x=-x+3,log2x=-x+3,如图 4 所示, 可知 a 是指数函数 y=2x 的图象与直线 y=-x+3 的交点 A 的横坐标;β 是对数函数 y=log2x 的图象与直线 y=-x+3 的交点 B 的横 坐标。由于函数 y=2x 与函数 y=log2x 互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对 称, 所以 A, 两点也关于直线 y=x 对称, B 所以 A(α,β), B(β,α)。

留意到 A(α,β) 在直线 y=-x+3 上,所以有 β=-α+3,即 α+β=3。

2、填空题: 填空题:7.。要使函数的定义域为 R,只需对一实在数 x, kx2+4kx+3>0 恒成立,其充要条件是 k=0 或 解得 k=0 或 ,故 k 的取值范围是 。要使函数的值域为 R,只需 kx2+4kx+3 能取遍一切正数,则,解得 8. 。

∵1<LOG23<2,。

故 k 的取值范围是 3+log23>4,。∴. 又∵当 x<4 时,f(x+1)=f(x),∴f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)= 9.b>a>d>c, ∵3>1, 又∵b=30.3>1, ∵0.3>0,3>0, a=0.33<1,.∴a=0.33>0, b=30.3>0. ∴ b>a0<0.3<1,∴c=log30.3<0, d=log0.33<0而 3、解答题: 解答题:,, ∴d>c.10.依题意得:即, 即∴ ∴ 。。故 11.。1)由得-1<X<>所以 f(x)的定义域为(-1,1).设-1<X1<X2<1,则 f(x1)-f(x2)=, 又由于(1-x1)(1+x2)-(1-x2)(1+x1) =(1-x1+x2-x1x2)-(1+x1-x2-x1x2)=2(x2-x1)>0, (1-x1)(1+x2)>0, (1+x1)(1-x2)>0, 所以所以,又易知, 故 f(x)在(-1,1)上是减函数。∴ f(x1)-f(x2)>0 , 即 f(x1)>f(x2). 2) 由于 , 所以, 即 f-1(x)=0 有一个根。假定 f-1(x)=0 还有一个根,则 f-1(x0)=0,即,这与 f(x)在(-1,1)内单调递减相抵触。故是方程 f-1(x)=0 的唯一解。3)由于,所以。又 f(x)在(-1,1)上单调递减,所以。解得 12.。1]经过 1 块玻璃板后光线强度为:(1-10%)a=0.9a; 经过 2 块玻璃板后光线强度为:(1-10%)0.9a=0.92a; 经过 3 块玻璃板后光线强度为:(1-10%)0.92a=0.93a; …… 经过 x 块玻璃板后光线强度为:0.9xa. 所以,y=0.9xa (x∈N+).2]由题意可知:, ∴,两边取经常使用对数得:xlg0.9,又 lg0.9<>∴. 故 xmin=11.答:须要 11 块以上玻璃板堆叠起来,光线强度减弱到本来的 以 下。

检测题 1、在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的范围是( ) A、a>5 或 a<2 B、2<A<a<3 或 3<a<a<4< FONT>B、1 3、若 logab=logba(a≠b),则 ab=(D、2 )A、1B、2D、44、若 lg2=a,lg3=b,则 log512 等于( )6、()7、y=(0.2)-x+1 的反函数是( ) A、y=log5x+1(x>0) C、y=log5(x+1)(x>-1) B、y=log5x+1(x>0 且 x≠1) D、y=log5(x-1)(x>1) 8、已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A、(0,1) B、(1,2) C、(0,2) ) D、成心义 ) D、[2,+∞)9、若 0<A<1,则 LOG3(log3a)是( A、正数 B、正数 C、零10、已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示是( A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-111、若 log2[log0.5(log2x)]=0,则 x=________。

12、计算答案: 答案: 1—5 6—10 C C A D A B D C A A12、 (1)原式=1; (2)原式=1。指数函数 指数函数的普通情势为 y=a^x(a>0 且不=1) , 从下面我们关于幂函数的评论辩论便可 以知道,要想使得 x 可以或许取全部实数集合为定义域,则只要使得 如图所示为 a 的不合大年夜小影响函数图形的情况。

在函数 y=a^x 中可以看到: (1) 指数函数的定义域为一实在数的集合,这里的条件是 a 大年夜于 0 且不等 于 1,关于 a 不大年夜于 0 的情况,则必定使得函数的定义域不存在持续的区间,因 此我们不予推敲, 同时 a 等于0普通也不推敲。

(2) 指数函数的值域为大年夜于 0 的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a 大年夜于 1,则指数函数单调递增;a 小于 1 大年夜于 0,则为单调递减的。

(5) 可以看到一个明显的规律,就是当 a 从 0 趋势于无穷大年夜的过程当中(当 然不克不及等于 0),函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数 的地位,趋势分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的地位。

个中程度直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡地位。

(6) 函数总是在某一个偏向上无穷趋势于 X 轴,永不订交。

(7) 函数总是经过过程(0,1)这点 (8) 明显指数函数无界。

(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

(10)当两个指数函数中的 a 互为倒数是,此函数图象是偶函数。

例 1:以下函数在 R 上是增函数照样减函数?解释来由. ⑴y=4^x 由于 4>1,所以 y=4^x 在 R 上是增函数; ⑵y=(1/4)^x 由于 0<1/4<1,所以 y=(1/4)^x 在 R 上是减函数对数的概念假设 a(a>0,且 a≠1)的 b 次幂等于 N,即 ab=N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 数,记作:logaN=b,个中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 由定义知: ①正数和零没有对数; ②a>0 且 a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以 10 为底的对数叫经常使用对数,记作 log10N,简记为 lgN;以在理数 e(e=2.718 28…)为底的对数叫做天然对数,记作 logeN,简记为 lnN. 2 对数式与指数式的互化 式子称号 abN 指数式 ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式 logaN=b(底数)(对数)(真 数) 3 对数的运算性质 假设 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R).天然对数究竟有甚么用? 天然对数究竟有甚么用?天然对数 当 x 趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x 的极限就等于 e,实际上 e 就是经过过程这个极限而 发明的。它是个无穷不轮回小数。其值约等于 2.718281828... 它用 e 表示 以 e 为底数的对数平日用于㏑ 并且 e 照样一个超出数 e 在迷信技巧中用得异常多,普通不应用以 10 为底数的对数。以 e 为底数,很多式子都能 取得简化,用它是最“天然”的,所以叫“天然对数”。

涡形或螺线型是天然事物极其广泛的存在情势,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖 中悄悄荡开的涟漪,数只渐渐攀附在竹篱上的蜗牛和有数在安静的夜空携拥着旋舞的繁 星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的情势来表达: φkρ=αe 个中,α 和 k 为常数,φ 是极角,ρ 是极径,e 是天然对数的底。为了评论辩论便利,我们把 e 或由 e 经过必定变换和复合的情势定义为“天然律”。是以,“天然律”的核心是 e,其值为 2.71828……,是一个无穷轮回数。

、“天然律”之美 “天然律”是 e 及由 e 经过必定变换和复合的情势。

是“天然律”的精华, e 在数学上它是函数: (1+1/x)^x 当 X 趋近无穷时的极限。 人们在研究一些实际成绩,如物体的冷却、细胞的滋长、放射性元素的衰变时,都要研究 (1+1/x)^x X 的 X 次方,当 X 趋近无穷时的极限。正是这类从无穷变更中取得的无限,从两个相反方 向生长(当 X 趋势正无穷大年夜的时,上式的极限等于 e=2.71828……,当 X 趋势负无穷大年夜时 候,上式的成果也等于 e=2.71828……)得来的合营情势,充分表现了宇宙的构成、生长及 兴起的最本质的器械。

现代宇宙学注解,宇宙来源于“大年夜爆炸”,并且今朝还在收缩,这类描述与十九世纪后半叶的 两个巨大年夜发明之一的熵定律,即热力学第二定律相吻合。熵定律指出,物质的演变总是朝着 祛除信息、崩溃次序的偏向,逐步由复杂到简单、由高等到低级赓续退步的过程。退步的极 限就是无序的均衡,即熵最大年夜的状况,一种有为的逝世寂状况。这过程看起来像甚么?只需我 们看看天体拍照中的旋涡星系的照片即不难解得。

假设我们必定要找到亚里士多德所说的那 种动力因,那么,可以把宇宙算作是由各个事后上紧的发条组织,或许干脆把全部宇宙算作 是一个巨大年夜的发条,汗青不过是这类发条赓续争夺自在而放出能量的过程。

生命体的退化却与之有相反的特点, 它与热力学第二定律描述的熵趋于极大年夜不合, 它使生命 物质能防止趋势与情况阑珊。

任何生命都是耗散构造体系, 它之所以能免于趋近最大年夜的熵的 逝世亡状况,就是由于生命体能经过过程吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从情况中赓续汲取负熵。

新陈代谢中本质的器械, 乃是使无机体成功的清除当它本身活着的时辰不能不产生的全部 熵。

“天然律”一方面表现了天然体系朝着一片纷乱偏向赓续崩溃的崩溃过程(如元素的衰变), 另外一方面又显示了生命体系只要经过过程一种有序化过程才能保持本身稳定和促进本身的生长 (如细胞滋长)的本质。正是具有这类把有序和无序、活力与逝世寂寓于同一情势的特点,“自 然律”才在美学上有重要价值。

假设荒僻不毛、浩大无边的大年夜漠是“天然律”无序逝世寂的熵增状况,那么广阔无垠、活力盎然 的草原是“天然律”有序而欣欣向荣的静态稳定构造。是以,大年夜漠令人认为庄严、苍茫,令人 沉思,让人回想起生命过程的各种困顿和曲折;而草准绳令人高兴、雀跃,让人认为生命的 欢快和幸福。

e=2.71828……是“天然律”的一种量的表达。“天然律”的笼统表达是螺线。螺线的数学表达 式平日有下面五种:(1)对数螺线;(2)阿基米德螺线;(3)连锁螺线;(4)双曲螺 线;(5)回旋螺线。对数螺线在天然界中最为广泛存在,其它螺线也与对数螺线有必定的 关系,不过今朝我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是 1638 年经笛卡尔引进的,后来瑞士 数学家雅各伯努利曾详细研究过它,发明对数螺线的渐屈线和渐伸线还是对数螺线,顶点 在对数螺线各点的切线还是对数螺线,等等。伯努利对这些风趣的性质赞赏不止,竟留下遗 嘱要将对数螺线画在本身的墓碑上。 英国有名画家和艺术实际家荷迦兹深深认为: 旋涡形或螺线形逐步减少到它们的中间, 都是 美的外形。

现实上, 我们也很轻易在古今的艺术大年夜师的作品中找到螺线。

为甚么我们的感到、 我们的“精力的”眼睛常常可以或许天性地和直不雅地从如许一种螺线的情势中取得满足呢?这难 道不料味着我们的精力,我们的“内涵”世界同外活着界之间有一种比汗青更原始的同构对应 关系吗? 我们知道,作为生命景象的基本物质蛋白质,在生命物体内参与着生命过程的全部任务,它 的功能所以如许复杂高效和奥妙无穷, 是同其构造慎密相干的。

化学家们发明蛋白质的多钛 链主如果螺旋状的,决定遗传的物质——核酸构造也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器,当它的琴弦在风中振动时,能产生优美动听的声调。这 种声调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人沉思的是,人类经过漫长岁月退化而成的听觉器官 的内耳构造也具涡旋状。

这是为便于观赏古希腊人的风鸣琴吗?还有我们的指纹、 发旋等等, 这类审美主体的心思构造与外活着界的同构对应,也就是“内涵”与“内在”调和的天然基本。

有人说数学美是“一”的光辉,它具有尽能够多的变换群感化下的不变性,也等于具有天然普 通规律的表示,是“多”与“一”的同一,那么“天然律”也异样闪烁着“一”的光辉。谁能说清 e=2.71828……给数学家带来若干便利和成功?人们赞赏直线的刚毅、晴明和坦白,观赏曲 线的优美、变更与委宛,却不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来构成。有 人说美是主体和客体的同一,是内涵精力世界同内在物质世界的同一,那么“天然律”也异样 有这类同一。人类的熟悉是按否定之否定规律生长的,社会、天然的汗青也遵守着这类辩证 生长规律,是甚么赐与这类情势以活泼笼统的表达呢?螺线! 有人说美在于事物的节拍,“天然律”也具有这类节拍;有人说美是静态的均衡、变更中的永 恒,那么“天然律”也异样是静态的均衡、变更中的永久;有人说美在于事物的力动构造,那 么“天然律”也异样具有这类构造——如表的游丝、机械中的弹簧等等。

“天然律”是情势因与动力因的同一,是事物的笼统浮现,也是具象和笼统的合营表达。无限 的生命植根于无穷的天然当中,生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自发地调剂着活动和节 奏……无机的和无机的,内涵的和内在的,社会的和天然的,一切都合而为一。这就是“自 然律”提醒的全部美学奥妙吗?不! “天然律”永久具有不克不及穷尽的美学内涵, 由于它意味着广 袤深奥的大年夜天然。正由于如此,它才吸引并且值的人们停止不懈的摸索,从而显示人类赓续 退化的本质力量。(原载《迷信之春》杂志 1984 年第 4 期,原题为:《天然律——美学家 和艺术家的珍宝》)附: 这是小数点前面两千位: e=:2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51930 33224 74501 58539 04730 41995 77770 93503 66041 69973 29725 08868 76966 40355 57071 62268 44716 25607 98826 51787 13419 51246 65201 03059 21236 67719 43252 78675 39855 89448 96970 96409 75459 18569 56380 23637 01621 12047 74272 28364 89613 42251 64450 78182 44235 29486 36372 14174 02388 93441 24796 35743 70263 75529 44483 37998 01612 54922 78509 25778 25620 92622 64832 62779 33386 56648 16277 25164 01910 59004 91644 99828 93150 56604 72580 27786 31864 15519 56532 44258 69829 46959 30801 91529 87211 72556 34754 63964 47910 14590 40905 86298 49679 12874 06870 50489 58586 71747 98546 67757 57320 56812 88459 20541 33405 39220 00113 78630 09455 60688 16674 00169 84205 58040 33637 95376 45203 04024 32256 61352 78369 51177 88386 38744 39662 53224 98506 54995 88623 42818 99707 73327 61717 83928 03494 65014 34558 89707 19425 86398 77275 47109 62953 74152 11151 36835 06275 26023 26484 72870 39207 64310 05958 41166 12054 52970 30236 47254 92966 69381 15137 32275 36450 98889 03136 02057 24817 65851 18063 03644 28123 14965 50704 75102 54465 01172 72115 55194 86685 08003 68532 28183 15219 60037 35625 27944 95158 28418 82947 87610 85263 98139 参考材料: 1.《天然律——美学家和艺术家的珍宝》 旋涡形或螺线型是天然事物极其广泛的存在情势,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧 湖中悄悄荡开的涟漪,数只渐渐攀附在竹篱上的蜗牛和有数在安静的夜空携拥着旋舞的繁 星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的情势来表达: φkρ=αe 个中,α 和 k 为常数,φ 是极角,ρ 是极径,e 是天然对数的底。为了评论辩论便利,我们把 e 或由 e 经过必定变换和复合的情势定义为“天然律”。是以,“天然律”的核心是 e,其值为 2.71828……,是一个无穷轮回数。 数,美吗? 1、数之美 人们很早就对数的美有深刻的熟悉。

个中, 公元前六世纪风行于古希腊的毕达哥斯学派看法 较为深刻。他们起首从数学和声学的不雅点去研究音乐节拍的调和,发明声响的质的差别(如 长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体(如琴弦)长,声 音就长;振动速度快,声响就高;振动速度慢,声响就低。是以,音乐的基来源基本则在于数量 关系。

毕达哥斯学派把音乐中的调和道理推行到修建、 雕刻等其它艺术, 寻觅甚么样的比例才会产 生美的后果,得出了一些经历性的标准。例如,在欧洲有长久影响的“黄金律”听说是他们发 现的(有人说,是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金瓜分律”。所谓黄金瓜分律“就是取一 根线分为两部分,使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。”“假设某物的长与宽是按 照这个比例所构成的,那么它就比由其它比例所构成的长方形‘要美’。”)。

这派学者还把数学与调和的准绳应用于地理学的研究,因此构成所谓“诸天音乐”或“宇宙和 谐”的概念,认为天上诸星体在遵守必定的轨道活动中,也产生一种调和的音乐。他们还认 为,人体的性能也是调和的,就象一个“小宇宙”。人体之所以美,是由于它各部分——头、 手、脚、五官等比例恰当,举措调和;宇宙之所以美,是由于各个物质单位和各个星体之 间运转的速度、间隔、周转时间等等合营调和。这些都是数的调和。

中国现代思维家们也有类似的不雅点。道家的老子和周易《系辞传》,都曾测验测验以数学解释宇 宙生成,后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴实之美,离卦的表示华丽之美, 和所谓“极端数,遂定世界之象”,都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过:“万物同 宇宙而异体。无宜而有效为人,数也。”庄子把“小我”与“大年夜我”一视同仁,“大年”与“大年夜年”等量 齐不雅,也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大年夜宇宙”相互印证。所谓“得之于手而应用于 心,口不克不及言,稀有存在焉与其间”。这类从数的调和看出美的思维,深深地影响了后世的 中国美学。

2、黄金律之美 黄金律历来被染上绮丽诡秘的色彩, 被人们称为“天然公道”的最美好的情势比例。

我们知道, 黄金律不只是构图准绳,也是天然事物的最好状况。中世纪意大年夜利数学家费勃奈舍发明,许 多植物叶片、花瓣和松果壳瓣,从小到大年夜的序列是以 0.618:1 的近似值分列的,这等于 有名的“费勃奈舍数列”:1、2、3、5、8、13、21、34……植物身上的色彩图案也大年夜体符合 黄金比。舞蹈锻练、体操专家选择人才制订的比列尺寸,例如肩宽和腰的比例、腰部以上与 腰部以下的比列也都大年夜体符合黄金比。

现代迷信家还发明, 昔时夜脑出现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是 1: 0.618 的近似值(12.9 赫兹与 8 赫兹之比)时,人的心身最具快感。乃至,昔时夜天然的气温(23 摄氏度)与人的体 温 37 摄氏度之比为 0.618:1 时,最合适于人的身心安康,最令人认为温馨。

别的, 数学家们为 工农业临盆制度的优选法,所提出的配料最好比例、组织构造的最好比例等等,也都大年夜体符 合黄金律。

但是,这其实不料味着黄金律比“天然律”更具有美学意义。我们可以证明,当对数螺线: φkρ=αe 的等比取黄金律,即 k=0.0765872,等比 P1/P2=0.618 时,则螺线中同一半径线上相邻极 半径之比都有黄金瓜分关系。现实上,当函数 f(X)等于 e 的 X 次方时,取 X 为 0.4812, 那么,f(X)=0.618…… 是以,黄金律被“天然律”逻辑所包含。换言之,“天然律”包括了黄金律。

黄金律表示了事物的相对运动状况,而“天然律”则表示了事物活动生长的广泛状况。是以, 从某种意义上说,黄金律是凝结的“天然律”,“天然律”是活动着的黄金律。

3、“天然律”之美 “天然律”是 e 及由 e 经过必定变换和复合的情势。

是“天然律”的精华, e 在数学上它是函数: 1(1+——) X 的 X 次方,当 X 趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际成绩,如物体的冷却、细胞的滋长、放射性元素的衰变时,都要研究 1(1+——) X 的 X 次方,当 X 趋近无穷时的极限。正是这类从无穷变更中取得的无限,从两个相反方 向生长(当 X 趋势正无穷大年夜的时,上式的极限等于 e=2.71828……,当 X 趋势负无穷大年夜时 候,上式的成果也等于 e=2.71828……)得来的合营情势,充分表现了宇宙的构成、生长及 兴起的最本质的器械。

现代宇宙学注解,宇宙来源于“大年夜爆炸”,并且今朝还在收缩,这类描述与十九世纪后半叶的 两个巨大年夜发明之一的熵定律,即热力学第二定律相吻合。熵定律指出,物质的演变总是朝着 祛除信息、崩溃次序的偏向,逐步由复杂到简单、由高等到低级赓续退步的过程。退步的极 限就是无序的均衡,即熵最大年夜的状况,一种有为的逝世寂状况。这过程看起来像甚么?只需我 们看看天体拍照中的旋涡星系的照片即不难解得。

假设我们必定要找到亚里士多德所说的那 种动力因,那么,可以把宇宙算作是由各个事后上紧的发条组织,或许干脆把全部宇宙算作 是一个巨大年夜的发条,汗青不过是这类发条赓续争夺自在而放出能量的过程。 生命体的退化却与之有相反的特点, 它与热力学第二定律描述的熵趋于极大年夜不合, 它使生命 物质能防止趋势与情况阑珊。

任何生命都是耗散构造体系, 它之所以能免于趋近最大年夜的熵的 逝世亡状况,就是由于生命体能经过过程吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从情况中赓续汲取负熵。

新陈代谢中本质的器械, 乃是使无机体成功的清除当它本身活着的时辰不能不产生的全部 熵。

“天然律”一方面表现了天然体系朝着一片纷乱偏向赓续崩溃的崩溃过程(如元素的衰变), 另外一方面又显示了生命体系只要经过过程一种有序化过程才能保持本身稳定和促进本身的生长 (如细胞滋长)的本质。正是具有这类把有序和无序、活力与逝世寂寓于同一情势的特点,“自 然律”才在美学上有重要价值。

假设荒僻不毛、浩大无边的大年夜漠是“天然律”无序逝世寂的熵增状况,那么广阔无垠、活力盎然 的草原是“天然律”有序而欣欣向荣的静态稳定构造。是以,大年夜漠令人认为庄严、苍茫,令人 沉思,让人回想起生命过程的各种困顿和曲折;而草准绳令人高兴、雀跃,让人认为生命的 欢快和幸福。

e=2.71828……是“天然律”的一种量的表达。“天然律”的笼统表达是螺线。螺线的数学表达 式平日有下面五种:(1)对数螺线;(2)阿基米德螺线;(3)连锁螺线;(4)双曲螺 线;(5)回旋螺线。对数螺线在天然界中最为广泛存在,其它螺线也与对数螺线有必定的 关系,不过今朝我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是 1638 年经笛卡尔引进的,后来瑞士 数学家雅各伯努利曾详细研究过它,发明对数螺线的渐屈线和渐伸线还是对数螺线,顶点 在对数螺线各点的切线还是对数螺线,等等。伯努利对这些风趣的性质赞赏不止,竟留下遗 嘱要将对数螺线画在本身的墓碑上。

英国有名画家和艺术实际家荷迦兹深深认为: 旋涡形或螺线形逐步减少到它们的中间, 都是 美的外形。

现实上, 我们也很轻易在古今的艺术大年夜师的作品中找到螺线。

为甚么我们的感到、 我们的“精力的”眼睛常常可以或许天性地和直不雅地从如许一种螺线的情势中取得满足呢?这难 道不料味着我们的精力,我们的“内涵”世界同外活着界之间有一种比汗青更原始的同构对应 关系吗? 我们知道,作为生命景象的基本物质蛋白质,在生命物体内参与着生命过程的全部任务,它 的功能所以如许复杂高效和奥妙无穷, 是同其构造慎密相干的。

化学家们发明蛋白质的多钛 链主如果螺旋状的,决定遗传的物质——核酸构造也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器,当它的琴弦在风中振动时,能产生优美动听的声调。这 种声调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人沉思的是,人类经过漫长岁月退化而成的听觉器官 的内耳构造也具涡旋状。

这是为便于观赏古希腊人的风鸣琴吗?还有我们的指纹、 发旋等等, 这类审美主体的心思构造与外活着界的同构对应,也就是“内涵”与“内在”调和的天然基本。

有人说数学美是“一”的光辉,它具有尽能够多的变换群感化下的不变性,也等于具有天然普 通规律的表示,是“多”与“一”的同一,那么“天然律”也异样闪烁着“一”的光辉。谁能说清 e=2.71828……给数学家带来若干便利和成功?人们赞赏直线的刚毅、晴明和坦白,观赏曲 线的优美、变更与委宛,却不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来构成。有 人说美是主体和客体的同一,是内涵精力世界同内在物质世界的同一,那么“天然律”也异样 有这类同一。人类的熟悉是按否定之否定规律生长的,社会、天然的汗青也遵守着这类辩证 生长规律,是甚么赐与这类情势以活泼笼统的表达呢?螺线! 有人说美在于事物的节拍,“天然律”也具有这类节拍;有人说美是静态的均衡、变更中的永 恒,那么“天然律”也异样是静态的均衡、变更中的永久;有人说美在于事物的力动构造,那 么“天然律”也异样具有这类构造——如表的游丝、机械中的弹簧等等。

“天然律”是情势因与动力因的同一,是事物的笼统浮现,也是具象和笼统的合营表达。无限 的生命植根于无穷的天然当中,生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自发地调剂着活动和节 奏……无机的和无机的,内涵的和内在的,社会的和天然的,一切都合而为一。这就是“自 然律”提醒的全部美学奥妙吗?不! “天然律”永久具有不克不及穷尽的美学内涵, 由于它意味着广 袤深奥的大年夜天然。正由于如此,它才吸引并且值的人们停止不懈的摸索,从而显示人类赓续 退化的本质力量。(原载《迷信之春》杂志 1984 年第 4 期,原题为:《天然律——美学家 和艺术家的珍宝》) 2,尤拉的天然对数底公式 (大年夜约等于 2.71828 的天然对数的底——e) 尤拉被称为数字界的莎士比亚,他是汗青上最多产的数学家,也是各范畴(包含数学中实际 与应用的一切分支及力学、光学、音响学、水利、地理、化学、医药等)最多著作的学者。

数学史上称十八世纪为“尤拉时代”。

尤拉出身于瑞士,31 岁损掉了右眼的目力,59 岁双眼掉明,但他性格乐不雅,有惊人的记忆 力及集中力,使他在 13 个小孩子吵闹的情况中仍能精确思虑复杂成绩。

尤拉平生谦虚,从没有效本身的名字给他发明的器械定名。只要那个大年夜约等于 2.71828 的 天然对数的底,被他定名为 e。但因他对数学广泛的供献,是以在很多半学分支中,反而经 罕见到以他的名字定名的重要常数、公式和定理。

我们如今习认为常的数学符号很多都是尤拉所创造简介的,例如:函数符号 f(x)、π、e、 ∑、logx、sinx、cosx 和虚数 i 等。高中教员经常使用一则天然对数的底数 e 笑话,赞助先生 记忆一个很特其他微分公式:在一家精力医院里,有个病患成天对着他人说,“我微分你、 我微分你。”也不知为甚么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总认为有一天本身会像 普通多项式函数般,被微分到变成零而消掉,是以对他避之不及,但是某天他却遇上了一个 不为所动的人,他很不测,而这小我淡淡地对他说,“我是 e 的 x 次方。” 这个微分公式就是:e 不论对 x 微分几次,成果都照样 e!难怪数学系先生会用 e 比方果断 不移的爱情! 相关于 π 是希腊文字中圆周第一个字母,e 的由来较不为人熟知。有人乃至认为:尤拉取自 己名字的第一个字母作为天然对数。 而尤拉选择 e 的来由较为人所接收的说法有二:一为在 a,b,c,d 等四个常被应用的字母 前面,第一个还没有被常常应用的字母就是 e,所以,他很天然地选了这个符号,代表天然对 数的底数;一为 e 是指数的第一个字母,固然你或许会困惑瑞士人尤拉的母语不是英文, 可现实上法文、德文的指数都是它。 双曲余弦函数 coshx=(e^x+e^(-x))/2 断定双曲正弦函数和双曲余弦函数的奇偶性并证明 求详解! 双曲正弦函数 sinhx=(e^x-e^(-x))/2 是奇函数 证明以下: 设 f(x)=[e^x-e^(-x)]/2 则 f(-x)=[e^(-x)-e^x]/2=-[e^x-e^(-x)]/2=-f(x) 所以双曲正弦函数 sinhx=(e^x-e^(-x))/2 是奇函数 双曲余弦函数 coshx=[e^x+e^(-x)]/2 是偶函数 证明以下: 设 g(x)=[e^x+e^(-x)]/2 则 g(-x)=[e^(-x)+e^x]/2=g(x) 所以双曲余弦函数 coshx=[e^x+e^(-x)]/2 是偶函数 公式表达式 乘法与因式分化 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 辨别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac<0 注:方程有共轭双数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 个中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的普通方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱正面积 S=c*h 斜棱柱正面积 S=c'*h 正棱锥正面积 S=1/2c*h' 正棱台正面积 S=1/2(c+c')h' 圆台正面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外面积 S=4pi*r2 圆柱正面积 S=c*h=2pi*h 圆锥正面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:个中,S'是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

指数函数及性质说课稿_指数函数的性质ppt

《指数函数及性质》的说课稿 指数函数及性质》各位评委、专家,大年夜家好!我叫周慧,来自安乡职业中专,明天我 说课的内容是:中职数学教材第一册 4.3“指数函数及性质” 。我将从以 下几个方面对本堂课的设计停止解释。

一、教材分析 1、教材的地位和感化 指数函数是重要的根本初等函数,进修它既可以进一步深化先生对 函数概念的懂得与熟悉,又可以进一步熟悉函数的性质和感化,为研究对 数函数打下坚实的基本, 具有承前启后的感化。它还与生活实际慎密联 系,进修它有着广泛的实际意义。

2、教授教化的重点与难点 教授教化重点:指数函数的定义、图象和性质。

教授教化难点:指数函数定义的懂得及性质的归结。

3、教授教化目标 知识与技能目标:懂得指数函数的概念,控制指数函数的图象和性 质。

过程与办法目标:经过过程自立摸索,让先生经历由“特别——普通——特别” 的认知过程,完美认知构造,领会数形结合,分类评论辩论,归结推理等数 学思维。

情感、立场与价值不雅目标:在调和的教室氛围中,充分发挥先生的 主不雅能动性,培养他们勇于提问、善于摸索的数学思想品德。 2、学情分析 先生已有必定的函数基本知识,会建立简单的函数关系,能用“描 点法” 画图,为本节知识的引入做好了铺垫,并在此基本上进修指数函 数,将对函数的熟悉加倍体系化。

3、教法学法分析 将“引导式”教授教化与“商量式”教授教化无机结合,培养先生主动不雅察 与思虑,经过过程协作交换、合营摸索来渐渐处理成绩。

四、本着遵守先生的熟悉规律,我将分六个环节来组织教授教化 (一)创设情形,导入新知。

创设情形,导入新知。

情形一: 由 2 情形一 某种细胞决裂时, 1 个决裂成 2 个, 个决裂成 4 个……, 如许的细胞决裂 x 次后, 取得的细胞个数 y 与 x 有如何的函数对应关系? (课件一) 情形二: “一尺之棰,日取其半,万世不 情形二 《庄子·世界篇》中写道: 竭” 。请你写出取 x 次后木棰的剩留量 y 与 x 的函数关系式。

(课件二) 细胞个数 y 与决裂次数 x 的函数关系式是 y=2 x 木棰的残剩量 y 与截取次数 x 的函数关系式是 y= ( ) x 让先生思虑两个成绩 1、y=2 x 和 y= ( ) x 这两个解析式有甚么合营特点? 2、你可否给出它们的普通情势? 设计意图:经过过程生活实例激起先生的进修动机,引出了指数函数的 设计意图 概念。

(二)启发引诱,发明新知。

启发引诱,发明新知。1 2 1 2 1、给出指数函数的定义: 函数 y=a x (a>0 且 a≠1)叫做指数函数,个中 x 为自变量,a 是常 数,定义域为 R。

(课件三) 强调: (1)底数是常数,指数是自变量; (2)指数函数的底数 a>0 且 a≠1; (3)指数函数的定义域是 R。

设计意图:引导先生从实际成绩中笼统出数学模型。

设计意图 帮助演习: 例题 1,指出哪些函数是指数函数?(课件四)(1) y = 4 x( 2) y= ?4 x(3) y= x4( 4) y= 4 x +1设计意图:加深先生对定义的懂得。并指出研究一个函数,从数的 设计意图 角度远远不敷,还要从形的角度分析它的图象和性质。

2、指数函数的图象 (1)先生用“描点法”画出 y=2 x 、y= ( ) x 的图象,师长教员巡查, 展示先生成果,后应用几何画板演示画图过程。

(课件五) (2)提出成绩:你能发明两个函数底数的关系和图象间的接洽吗? (3)演示两个图象点的对称,得出图象的对称。

设计意图:以成绩为载体,启发先生不雅察与思虑。

设计意图 (4)用几何画板在同一向角坐标系中作出指数函数 y=2 x 、y= ( ) x 、y=3 x 、y= ( ) x 的图象。启发先生从图象的地位、图象经过的 定点、图象的变更趋势上分析图象几何特点。

(课件六) (分小组评论辩论)1 2 1 21 3 设计意图:用评论辩论法教授教化,在交换协作中构成优胜的数学思想品德。

设计意图 (三)深刻商量,懂得新知。

深刻商量,懂得新知。

先生由几何特点归结出指数函数 y=a x (a>0 且 a≠1)的图象及性 质以下表: (课件七)a>1 图 象 0<a<1性 质(1)定义域:R (2)值域: (0,+∞) (3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (5)在 R 上是增函数 (5)在 R 上是减函数设计意图:让先生做简单的指数函数的图象,并经过过程不雅察图象的特 设计意图 征来完成指数函数性质的建构,培养先生的数形结合和化归转化,分类 评论辩论的数学思想才能。

(四)强化练习,稳固新知。

强化练习,稳固新知。

例题 1、已知指数函数 f ( x) = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象经过点(3,π)求f (0), f (1), f (-3)的值。

(课件八)设计意图:让先生明白底数是肯定指数函数的要素,同时向先生渗 设计意图 透方程的思维。

例题 2、解以下不等式:1 1 (1)( ) 2x ?5 < ( ) x + 2 2 2同底比较大年夜小1 (2)27 x?1 < ( )x ?1 3不合底但可化同底 设计意图:完成先生对指数函数性质的初步应用,完成先生进修的: 设计意图 “实际——熟悉——再实际”的过程。

(五)小结归结,拓展新知。

小结归结,拓展新知。

(1)经过过程本节课的进修你学到了哪些知识? 设计意图:以成绩为驱动,往复想知识,小结归结。

设计意图 (2)思虑题:A 师长教员从明天开端每天给你 10 万元,而你承当以下任 务:第一天给 A 师长教员 1 元,第二天给 A 师长教员 2 元,第三天给 A 师长教员 4 元,第 四天给 A 师长教员 8 元,顺次下去…那么 A 师长教员要和你签定 15 天的合同,你同 意吗?又 A 师长教员要和你签定 30 天的合同,你能签这个合同吗? 设计意图 设计意图:适应职业教导的特点,接洽实际,拓展深化。

(六)安排作业,内化新知。

安排作业,内化新知。

稳固题: 稳固题 1、已知指数函数 f ( x) = a x (a > 0, 且a ≠ 1), 且f (?1) = 9, 求f (?2)、 f (? )的值。

2、以下式子精确的是 (( A)1.6 2.2 > 1.6 2.4 1 1 (C )( ) 0.2 < ( ) 0.3 5 5 1 2) 。( B )0.3?0.1 > 0.3?0.2 ( D)3.2 ?0.5 < 3.2 ?0.3设计意图:面向全部,重视知识反应。

设计意图 摸索题:现知道古尸中的 14 C 含量,每经 1 千年的剩留量 为本来的 摸索题 84%,现又测出“楼兰女尸”中 14 C 的剩留量为本来的一半,你能推算出 “楼兰女尸”是若干年之前的人吗? 设计意图:激起先生的进修兴趣,培养先生的摸索精力,为对数函 设计意图 数的研究埋下伏笔。 五、板书设计指数函数及性质一、定义 随堂演习例1例2 2、指数函数图象及性质 思虑题

推荐拜访:
上一篇:65周岁老年人安康体检告诉
下一篇:最后一页

Copyright @ 2013 - 2018 易啊教导网_收费进修教导网_自学.励志.生长! All Rights Reserved

易啊教导网_收费进修教导网_自学.励志.生长! 版权一切 湘ICP备11019447号-75